Fundamentos: La mediana vs. la media aritmética

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Homo_non_sapiens
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Fundamentos: La mediana vs. la media aritmética

#1

Mensaje por Homo_non_sapiens »

Los valores que nos muestran nuestros instrumentos son más o menos fiables; es decir, tienen una probabilidad de error inherente. Se puede mejorar la fiabilidad (la "precisión") de los datos, midiendo repetidas veces y aplicando un poco de estadística
Todos conocemos la media aritmética: Si hemos medido n veces, sumamos todos los resultados y dividimos por n
Efectivamente, la media aritmética es más fiable que el resultado de una sola medición, y en muchos casos conviene calcular la media aritmética. Pero hay situaciones, en los que otro cálculo estadístico resulta en valores más fiables que la media aritmética: La mediana

La mediana es un concepto menos conocido, a pesar de ser muy sencillo, pero que puede ser muy útil en ciertos casos. Concretamente, cuando los valores que entrega un instrumento de medida fluctúan en torno a un valor medio, pero algunas veces el instrumento marca un valor extremadamente grande o pequeño (por la causa que sea), la mediana es más fiable que la media aritmética

Qué es la mediana? Sencillamente se obtiene ordenando los n valores medidos en orden ascendente, desde el más pequeño al más grande, y eligiendo el valor de en medio (el que está en la posición n/2) como representante de las medidas hechas. En caso de que n fuese un número par, se toma como mediana la media aritmética de los dos valores de en medio

Suena muy primitivo, verdad? Pues lo es, pero a pesar de eso es preferible a la media aritmética en aquellos casos, en los que hay valores que "se escapan". Y precisamente este es el caso en muchas mediciones en sistemas FV

Os pongo un ejemplo numérico para ilustrar, que la mediana puede ser "mejor" que la media aritmética:
Pongamos medir la tensión de una batería, que oscila en torno a 25V. Pongamos haber medido 5 veces, obteniendo 25.2V, 24.7V, 25.1V, 24.5V y 0V. Los cero voltios se explican, porque hemos medido justo en el momento en que el voltímetro hacía una autocalibración, mostrando el valor "0V"
- La media aritmética da (25.2+24.7+25.1+24.5+0)/5 = 19.9V, un resultado evidentemente "malo"
- Ordenando los resultados en orden ascendente, obtenemos 0, 24.5, 24.7, 25.1, 25.2. El valor en tercera posición (la mediana) es 24.7V

Obviamente, la mediana es más fiable que la media aritmética, en este caso

Otra manera de obtener un valor fiable, es eliminar el valor más pequeño y el más grande (los extremos), y calcular la media aritmética de los valores restantes. En el ejemplo sería (24.5+24.7+25.1)/3 = 24.8V - efectivamente, un valor fiable, parecido a la mediana. En general, esta manera de obtener un valor fiable, no suele tener ventajas en comparación con la mediana

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Os cuento mi experiencia personal con la mediana:
Casi todos los valores con los que controlo a mi sistema FV (con una Rpi), me los entrega mi híbrido Infinisolar_V1 - y no son muy precisos. Por eso mido 5 veces, cada 7 segundos, y calculo la mediana de los resultados. He comprobado que los valores obtenidos de esta forma son más fiables (oscilan menos) que los resultados de una sola medida, y también son "mejores" que calculando la media aritmética
También he comprobado que con solo 3 mediciones repetidas, la mediana sale casi igual de buena; pero como no cuesta nada, prefiero medir 5 veces
5000 Wp en placa; híbrido InfiniSolar_V1 4kW(solar) + 5.5kW(red); control total DIY con Rpi;
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Re: Fundamentos: La mediana vs. la media aritmética

#2

Mensaje por Oldengin »

En electronica, cuando queremos hacer una grafica, tenemos que interpolar.
Interpolar, no es solamente poner un valor medio entre 2 mediciones cercanas, (alisar la curva), pero tambien descartar todas las mediciones obviamente erroneas.

En cuanto a la precision de una lectura, sabemos que la mejor se situa a media escala.
Ejemplos con los polimetros que tenemos.
Medir 12v esta casi en el medio en el calibre 0/20v.
Medir 48v en el calibre 0/200v, ya no es tan preciso.
Medir 24v en este mismo calibre de 0/200v....
Pasa lo mismo cuando medimos la tension de un vaso de 2v en el calibre 0/20v.
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Re: Fundamentos: La mediana vs. la media aritmética

#3

Mensaje por Homo_non_sapiens »

Oldengin escribió: 03 Jul 2021, 18:10En electronica, cuando queremos hacer una grafica, tenemos que interpolar. Interpolar, no es solamente poner un valor medio entre 2 mediciones cercanas ...
Lo que dices sobre "el valor medio entre 2 mediciones" sigue la misma lógica en la que se basa el concepto de la mediana
Pero interpolar una gráfica de esta manera es solamente legítimo, si la funcionalidad es lineal. En caso de tratarse de una función trigonométrica o exponencial, por ejemplo, hay que interpolar aplicando la función correspondiente
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